المعادلات في الرياضيات

 

تعريف

المعادلة هي بيان ان يعبر عن المساواة بين تعبيرين الرياضية. المعادلة لها علامة يساوي ، وتعبير الجانب الأيمن وتعبير الجانب الأيسر.

أمثلة على المعادلات
3 س + 3 = 2 س + 4: الجانب الأيسر من المعادلة هو التعبير 3 س + 3 والجانب الأيمن 2 س + 4.
2 س + 3 ص = 2 – 2 س: معادلة في متغيرين س وص.

حلول معادلة إذا استبدلنا x ب -3 في المعادلة 2x + 8 = -2x – 4 ، نحصل على الجانب الأيسر: 2x + 8 = 2 (-3) + 8 = -6 + 8 = 2 الجانب الأيمن: -2x – 4 = -2 (-3) – 4 = 6 – 4 = 2 بما أن استبدال x = – 3 في المعادلة يعطي بيانًا حقيقيًا 2 = 2 ، فإننا نسمي -3 الحل أو جذر المعادلة المعطاة 2x + 8 = – 2x – 4. تسمى مجموعة جميع حلول المعادلة مجموعة حل المعادلة. إلى حل معادلة هو ايجاد جميع الحلول لها. المعادلات المتكافئة المعادلات متكافئة إذا كان لديهم نفس الحلول بالضبط. المعادلات التالية متكافئة لأن لها نفس الحل x = 0. -3x + 2 = x + 2 -3x = x x = 0 خصائص المساواة 1 – إضافة خاصية المساواة إذا أضفنا نفس الرقم (أو التعبير الرياضي) لكلا طرفي المعادلة ، فإننا لا نغير مجموعة حلول المعادلة. إذا كان A = B ثم A + C = B + C مثال المعادلة 2x + 3 = 5 والمعادلة 2x + 3 + (-3) = 5 + (-3) لهما نفس الحل x = 1. 2 – مضاعفة خاصية المساواة إذا ضربنا طرفي المعادلة بنفس الرقم (أو التعبير الرياضي) ، فإننا لا نغير مجموعة حلول المعادلة. إذا كان A = B ثم C × A = C × B ، حيث لا تساوي C صفرًا. مثال المعادلة x / 2 = 4 والمعادلة 2 * (x / 2) = 2 * 4 لها نفس الحل x = 8.