طرق حساب محيط الدائرة
ماهو محيط الدائرة؟ وكيف يُحسَب عن طريق قطرها؟
تٌعتبر الدائرة رسمًا هندسيًا، وتَتَمثَّل بمجموعة من النقاط في نفس المُستوى تبعُد جميعها مسافة مُتساوية عن نٌقطة تسمى المركز Centre، ومحيط الدائرة Circumference أو Perimeter يٌعبر عن طول الخط الذي تُشكله هذه النقاط، ويقاس بوحدات الطول مثل السنتيمتر cm، ويتم حسابه باستخدام القطر من خلال القانون التالي
محيط الدائرة = π × طول قطر الدائرة
وبالرموز: C = πD
- C: مُحيط الدائرة Circumference، ويُقاس بوحدات الطول cm.
- π: ثابت pi، وهو ثابت رياضي قيمته التقريبيَّة 3.14، ويُعبر عن نسبة محيط الدائرة لطول قطرها.
- D: قطر الدائرة Diameter، وهو خط مُستَقيم يمُر بمركز الدائرة،و ونقطتين على مُنحنى الدائرة.
أمثلة على حساب محيط الدائرة باستخدام القطر
مثال1: إذا علمت أن طول قطر عجلة درَّاجة هوائيَّة يُساوي 65 سنتيمتر، ما محيط العجلة؟
بما أن العجلة دائريَّة فهي تتبع لقانون محيط الدائرة، ومن القانون فإن المحيط = 3.14 × طول القطر، وبتَعويض المُعطيات فإن المحيط = 3.14 × 65، بحل المعادلة نحصُل على الناتج وهو محيط عجلة الدرَّاجة، ويساوي 204.1 سنتيمتر.
مثال2: ما قطر دائرة محيطها 10 متر؟
بإعادة ترتيب معادلة قانون المحيط فإن القطر = محيط الدائرة ÷ 3.14، وبتعويض المٌعطَيات فإن القطر = 10 ÷ 3.14، بحل المعادلة نحصل على الناتج وهو طول قطر الدائرة، ويساوي 3.184 متر.
محيط الدائرة Circumference هو طول المُنحنى الذي يُشكل الدائرة، وهو حاصل ضَرْب طول القطر بالثابت “باي” π.
حساب محيط الدائرة باستخدام نصف القطر
كيف يتم حساب محيط الدائرة من خلال نصف قطرها؟
يُعرَف نصف القطر Radius بأنه الخط المُستقيم الواصل بين مَركز الدائرة وأي نُقطة موجودة على مُنحناها، ويساوي نصف طول القطر، Radius = Diameter/2، وأيضًا يُقاس بوحدات الطول، وبتعويض القيمة في القاون السابق نستطيع اشتقاق قانون يمكن من خلاله حساب محيط الدائرة باستخدام نصف قطرها كما يلي:
محيط الدائرة = 2× π × طول نصف قطر الدائرة
بالرموز: C = 2πR
- C: مُحيط الدائرة Circumference، ويٌقاس بوحدات الطول cm.
- π: ثابت pi، وهو ثابت رياضي قيمته التقريبيَّة 3.14.
- R: نصف قطر الدائرة Radius.
أمثلة على حساب محيط الدائرة باستخدام نصف القطر
مثال1: إذا كان نصف قطر الدائرة يساوي 4 سنتيمتر، احسب محيطها.
من خلال القانون السابق، و بتَعويض نصف القطر في المعادلة فإن المحيط = 2 × 3.14 × 4، وبحساب الناتج يصبح محيط الدائرة 25.12 سنتيمتر.
مثال2: ما نصف قطر دائرة محيطها 50 سنتيمتر؟
نُعيد ترتيب معادلة قانون المحيط السابق ليصبح نصف القطر = محيط الدائرة ÷ (2 × 3.14) وبالتعويض فيها نحصل على نصف القطر = 50 ÷ (2 × 3.14)، وبالتالي طول نصف القطر يساوي 7.96 سنتيمتر.
طول نصف القطر Radius هو مَقسوم القطر Diameter على العدد 2، وبالتالي فإن محيط الدائرة يساوي مضروب ضِعْف القطر بالثابت “باي” π.
حساب محيط الدائرة باستخدام قانون المساحة
كيف يُمكن حساب محيط الدائرة إذا عُلمت مساحتها؟
تُعتبر مساحة الدائرة Area قياس للمنطقة المَحصورة في مُنحنى الدائرة، وتُقاس بوحدة الطول المربَّعة مثل السنتيمتر المربع cm²، وتتطلب عمليَّة حساب محيط الدائرة من خلال مساحتها خطوات أكثر من الطريقتين السابقتين، حيث يُمكن إعادة صياغة معادلة قانون مساحة الدائرة لإيجاد نصف قطر الدائرة فتصبح كما يلي: A = πR² ( المساحة = 3.14 × (نصف القطر)²)، ثم استعمال قانون إيجاد المحيط من خلال نصف القطر، ويمكن أيضًا اشتقاق المعادلة التالية لحساب مربع المحيط من المساحة مباشرًة، ثم نَقوم بحساب الجذر التربيعي للناتج:
(محيط الدائرة)² = 4 × π × مساحة الدائرة
بالرموز: C² = 4πA
- C: مُحيط الدائرة Circumference، ويٌقاس بوحدات الطول cm.
- π: ثابت pi، وهو ثابت رياضي قيمته التقريبيَّة 3.14.
- A: مساحة الدائرة Area، وتقاس بوحدات الطول المربَّعة cm².
أمثلة على حساب محيط الدائرة باستخدام قانون المساحة
مثال1: ما محيط دائرة مساحتها 500 سنتيمتر²؟
من خلال مُعادلة حساب المحيط من المَساحة، وبالتعويض فإن (محيط الدائرة)² = 4 × 3.14 × 500، و بأخذ الجْذْر التربيعي فمُحيط الدائرة يساوي 39.6 سنتيمتر.
مثال2: دائرة مساحتها 200 سنتيمتر²، ما محيطها؟
يُحسب نصف قطر الدائرة من خلال معادلة قانون مساحة الدائرة، (نصف القطر)² = 3.14 ÷ 200، وبأخذ الجذر التربيعي فإن نصف القطر يساوي 7.9 سنتيمتر، ومن خلال قانون حساب محيط الدائرة باستخدام نصف القطر كما يلي: محيط الدائرة = 2 × 3.14 × 7.9، فنحصل على محيط دائرة يساوي 49.6 سنتيمتر.
نستطيع حساب مٌحيط الدائرة circumference عن طريق إيجاد الجذر التربيعي لأربعة أضعاف مضروب مساحتها Area مع الثابت “باي” π.
حساب محيط نصف الدائرة
ما المُعادلة الخاصة بحساب مساحة نصف دائرة؟
عادًة ما تَتم عملية حساب محيط نصف الدائرة Semi Circle بطريقة مُختلفة عن حساب الدائرة الكاملة، حيث يَجب الأخذ بعين الإعتبار أنها تَحوي حدود مُستقيمة بالإضافة للحدود المُنحنية، وإذا ما نَظرنا لنصف الدائرة سنَجد أن طول الحد المستقيم يساوي طول القطر في حال كانت دائرة كاملة، ويٌمكن حساب محيط نصف الدائرة Semi Circle من خلال القانون التالي:
محيط نصف الدائرة = (0.5 × π × طول القطر) + طول القطر
P = 0.5πd + d
- P: محيط نصف الدائرة Perimeter.
- d: طول قطر نصف الدائرة diameter.
مثال: ما محيط نصف دائرة قطرها 12 سنتيمتر؟
بالتَّعويض في مُعادلة محيط نصف الدائرة = (0.5 × 3.14 × 12) + 12، وبحساب الناتج فإن محيطها يساوي 30.48 سنتيمتر.
نحسب محيط نصف الدائرة Semi Circle من خلال إيجاد مضروب نصف طول القطر مع الثابت “باي”π مضافًا للناتج طول القطر.
حساب محيط ربع الدائرة
كيف نحسب محيط ربع دائرة؟
كما هو الحال في نصف الدائرة فإن رُبع الدائرة Quadrant يتشكَّل من خط مُنحني وخطَّين مستقيمين بينهما زاوية قائمة، ويُمكن حساب محيطها من خلال المعادلة التالية:
محيط ربع الدائرة = (0.5 × π × طول نصف القطر) + (2× طول نصف القطر)
p = 0.5πr + 2r
- p: محيط ربع الدائرة perimeter.
- r: طول نصف القطر لربع الدائرة radius.
مثال: ما محيط ربع دائرة طول نصف قطرها 10 سنتيمتر؟
بالتَّعويض في مُعادلة محيط ربع الدائرة = (0.5 × 3.14 × 10) + (2 × 10)، وبحساب الناتج فإن محيطها يساوي 35.7 سنتيمتر.
يُحسب محيط ربع الدائرة Quadrant من خلال إيجاد مضروب نصف طول نصف القطر مع الثابت “باي”π مضافًا للناتج ضِعْف طول نصف القطر.
