حل درس المتتابعات بوصفها دوال
ستجد حل درس المتتابعات بوصفها دوال وشرح تفصيلي للمتتابعات والمتسلسلات الهندسية في هذا المقالكما ستجد كل ما يخص المتسلسلات الحسابية أيضًا.
- طلاب الصف الثاني الثانوي لديهم درس هام للغاية في مادة الرياضيات في الفصل الدراسي الثاني وخاصة في الباب الثاني.
- ومن خلال الصور الملحقة بالمقال تم الإشارة إلى حل درس المتتابعات بوصفها دوال ، وتم تقديم إجابة نموذجية للع��يد من المسائل الرياضية الصعبة.
- ويمكنك التعرف على حل العديد من المسائل الرياضية، وحل العديد من المتتابعات بوصفها دوال من خلال هذا الرابط.
- حيث تعتبر المتتابعات من القواعد الهامة الراسخة في علم الرياضيات، وفي بعض المسائل الرياضية يصف علماء الرياضيات المتتابعات بالدوال.
- وقد تعريف المتتابعة بأنها مجموعة معينة من الأرقام، تم وضعها بتسلسل معين وبترتيب خاص.
- وهذه الأرقام تتبع لنمط محدد تم وضعه لها، ولم يتم اختيار الأرقام فيها بشكل عشوائي، بل بقواعد رياضية واضحة.
- وهناك أشكال مختلفة للمتتابعات، فهناك متتابعات منتهية، وأخرى غير منتهية، كما هناك متتابعات حسابية وأخرى هندسية.
- ومن الممكن أن يتم تمثيل المتتابعة بصورة بيانية، كما أوضحنا بالصور.
- ولكن من المهم عند التمثيل البياني أن يتم التركيز على توضيح مجال كل متتابعة ومداها الهندسي، فلا تتم عملية التمثيل بشكل عشوائي.
- ومن أمثلة المتتابعات البسيطة 1، 3، 5، 7، 9، 11 وهكذا.
- وهناك بعض الرموز التي يستعين بها علماء الرياضة عند وضع المتتابعة.
- فعلى سبيل المثال يسمى الرقم الأول في المتتابعة (ح1)، ويسمى الفرق ما بين الرقمين في المتتابعة (د).
- وهكذا تكن النظرية الرياضية الثابتة التي تسري على كل المتتابعات: ح ن = ح1+(ن-1)×د
- وباستخدام هذه القاعدة العامة يمكن وضع أي متتابعة رياضية.
- مثال على ذلك:
في متتابعة رياضية حسب، قدر د بنحو 3 أي الفروق ما بين الأرقام والحدود المتتالية 3 ، وكان الرقم الأول في المتتابعة 1 فما هي القاعدة الرياضية للمتابعة، مع كتابة المتتابعة.
إجابة المثال السابق ستكون:
القاعة الرياضية للمتتالية ستكون/ ح ن = 1+(ن-1)×3
ويتم اختصارها/ 3×ن-2.
ويتم صياغة المتتالية الهندسية بالنحو التالي: 1، 3، 5، 7، 9، 11، وهكذا.
المتتابعات بوصفها دوال بحث
- من أمثلة المتتابعات المستخدمة بكثرة المتتابعات الحسابية.
- وعرف علماء الرياضيات المتتابعة الحسابية بأنها المتتابعة التي تقدر النسبة ما بين أرقامها وحدوها بشكل ثابت.
- فلا تتغير الفروقات ما بين الحدود، مهما كانت المتتابعة طويلة.
- فلكي تكن متتابعة رياضية حسابية لابد أن تسير على قواعد رياضية ثابتة، كأن يكون النسبة ما بين أي رقمين متتالين، يساوي النسبة ما بين أي رقمين متتالين في المتتابعة.
- فإذا كانت النسبة ما بين الحد الأول في المتتابعة والحد الثاني في المتتابعة يساوي اثنين، ففي هذه الحالة لابد أن تكون النسبة ما بين الحد الثالث والحد الرابعة في المتتابعة يساوي اثنين.
- ويرمز لهذه النسبة بالرمز (د)، ولكن يتم إثبات المتتابعة رياضية، لابد من إثبات ثبات قيمة (د).
- فمثال على المتتابعات/ 0، 2، 4، 6، 8، 10، 12 وهكذا.
- وفي المثال السابق نلاحظ أن (د) أي النسبة ما بين الحدود المتتالية متسوية، وتقدر بنحو اثنين.
المتتابعات والمتسلسلات الهندسية
- من أشهر صور المتتابعات متتابعات العالم فيبوناتشي، وهو عالم رياضيات شهير قام بوضع العديد من القواعد والنظريات الرياضية الهامة.
- وللعالم فيبوناتشي منظور مختلف للمتتابعة، فلابد أن يكون كل حد من حدود المتتابعة قيمة تساوي مجموع حدين من الحدود التي سبقته.
- ولا تكن النسبة ما بين الحدين ثابتة ولها نفس القيمة مثل المتتابعات الحسابية والهندسية.
- مثال على متتابعة فيبوناتشي: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، وهكذا.
- وتم وضع القاعدة الرياضية العامة التي تحكم هذه النظرية على النحو الآتي: ح ن = ح ن-1+ح ن-2
- في المتتابعات والمتسلسلات الهندسية لابد التأكد من الالتزام بالقواعد الرياضية الحاكمة.
- وذلك لتكون كل حدود المتتابعة تسير على نفس المنوال وعلى نف�� القياس.
